নিচের কোনটি ‘দ্য মরগানের উপপাদ্য ‘-

পূরক সেট (Complement of a Set)

সার্বিক সেট (U) এর মধ্যে কোনো সেট A বাদ দিলে যে সেটটি পাওয়া যায়, তাকে A সেটের পূরক সেট বলা হয়।

প্রতীক

A-এর পূরক সেটকে সাধারণত A′ অথবা A^c দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

মৌলিক ধারণা

যদি U সার্বিক সেট হয় এবং A তার একটি উপসেট হয়, তবে A-এর মধ্যে না থাকা কিন্তু U-এর মধ্যে থাকা সকল উপাদান নিয়ে পূরক সেট গঠিত হয়।

গাণিতিক প্রকাশ

$A\prime =U-A$

উদাহরণ

ধরা যাক,

$U=\{1,2,3,4,5,6\}$

এবং

$A=\{2,4,6\}$

তাহলে A-এর পূরক সেট হবে—

$A\prime =\{1,3,5\}$

ভেনচিত্রে পূরক সেট

ভেনচিত্রে সার্বিক সেটের বাইরে A সেটের অংশ বাদ দিলে যে অংশ থাকে, সেটিই A-এর পূরক সেট।

বৈশিষ্ট্য

• A ∪ A′ = U
• A ∩ A′ = ∅
• পূরক সেট সর্বদা সার্বিক সেটের উপর নির্ভরশীল
• একই সেটের পূরক ভিন্ন U হলে পরিবর্তিত হতে পারে

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

পূরক সেট মানে হলো “যা সেটে নেই কিন্তু সার্বিক সেটে আছে”।

মনে রাখার উপায়

“U থেকে A বাদ দিলে যা থাকে = A-এর পূরক সেট” — এই নিয়ম মনে রাখলে সহজে বোঝা যায়।

U সার্বিক সেট এবং A সেটটি U এর উপসেট। A সেটের বহির্ভূত সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A সেটের পূরক সেট বলে। A এর পূরক সেটকে $A^c$ বা $A^{\text{'}}$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। গাণিতিকভাবে $A^c=U\backslash A$

মনে করি, P ও Q দুইটি সেট এবং P সেটের যেসব উপাদান Q সেটের উপাদান নয়, ঐ উপাদানগুলোর সেটকে P এর প্রেক্ষিতে Q এর পূরক সেট বলা হয় এবং লেখা হয় $Q^c=P\backslash Q$ ।

উদাহরণ ১. U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {2, 4, 6, 7} এবং B = {1, 3, 5} হলে $A^c$ ও $B^c$ নির্ণয় কর।

সমাধান : $A^c$ = U \ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} \ {2, 4, 6, 7} = {1, 3, 5}

এবং $B^c$ = U \ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} \ {1, 3, 5} = {2, 4, 6, 7}

নির্ণেয় সেট $A^c$ = {1,3,5} এবং B = {2, 4, 6, 7}